Matematika Dasar: Bentuk Akar (*Soal UN SMP dan Pembahasan)

Belajar Matematika Dasar Bentuk Akar. Dengan bahasa sederhana disampaikan bahwa bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya bilangan irasional.

contoh: $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{17}$, $\cdots$ adalah betuk akar karena hasilnya berupa bilangan irasional.

Sedangkan $\sqrt{9}$, $\sqrt{16}$, $\sqrt{36}$, $\dots$ bukan bentuk akar karena hasilnya adalah bilangan rasional.

Beberapa topik matematika yang dipelajari pada bangku SMP atau SMA, diantaranya adalah;

Penjumlahan Bentuk Akar

Penjumlahan bentuk akar konsepnya sama dengan penjumlahan yang lain, yaitu yang bisa dijumlahkan adalah yang sejenis. Bentuk akar yang dijumlahkan adalah adalah bentuk akar yang sejenis.

$a \sqrt[n]{m}+b \sqrt[n]{m}=\left (a+b \right )\sqrt[n]{m}$
$a \sqrt{m}+b \sqrt{m}=\left (a+b \right )\sqrt{m}$

contoh :

1. $\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}$
2. $2\sqrt{b}+3\sqrt{b}=5\sqrt{b}$
3. $4\sqrt{5}+\sqrt{5}=5\sqrt{5}$
4. $7\sqrt{6}+2\sqrt{6}=9\sqrt{6}$

Pengurangan Bentuk Akar

Pengurangan bentuk akar konsepnya sama dengan penjumlahan, yaitu yang bisa dikurangkan adalah yang sejenis. Bentuk akar yang dikurangkan adalah adalah bentuk akar yang sejenis.

$a \sqrt[n]{m}-b \sqrt[n]{m}=\left (a-b \right )\sqrt[n]{m}$
$a \sqrt{m}-b \sqrt{m}=\left (a-b \right )\sqrt{m}$

contoh :

1. $\sqrt{a}-\sqrt{a}=0$
2. $2\sqrt{b}-3\sqrt{b}=-\sqrt{b}$
3. $4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
4. $7\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5\sqrt{6}$

Perkalian Bentuk Akar

Perkalian bentuk akar konsepnya adalah dengan mengalikan bilangan atau variabel yang diluar akar dengan yang diluar akar dan mengalikan yang didalam akar dengan yang didalam akar. Dengan catatan jenis akarnya masih sejenis, misalnya akar pangkat 2 dengan akar pangkat 2 atau akar pangkat n dengan akar pangkat n adalah contoh akar yang sejenis.

$a \sqrt[n]{p} \times b \sqrt[n]{q}=\left (a \times b \right )\sqrt[n]{p \times q}$
$a \sqrt{p} \times b \sqrt{q}=\left (a \times b \right )\sqrt{p \times q}$

contoh:

1. $a \sqrt{b} \times c\sqrt{d}=ac\sqrt{bd}$
2. $m \sqrt{n} \times x\sqrt{y}=mx\sqrt{ny}$
3. $3 \sqrt{5} \times 2\sqrt{3}=6\sqrt{15}$
4. $\sqrt{2} \times 3\sqrt{6}=3\sqrt{12}=3\sqrt{12}$

Untuk soal nomor 4 diatas bentuk $3\sqrt{12}$ masih dapat disederhanakan menjadi;
$3\sqrt{12}=3\sqrt{4 \times 3}=3 \sqrt{4} \times \sqrt{3}=6 \sqrt{3}$

Pembagian Bentuk Akar

Pembagian bentuk akar konsepnya sama dengan perkalian bentuk akar yaitu dengan membagikan yang didalam akar dengan yang didalam akar dan membagikan yang didalam akar dengan yang didalam akar. Tetap memperhatikan akarnya masih sejenis, misalnya akar pangkat 3 dengan akar pangkat 3 atau akar pangkat n dengan akar pangkat n adalah contoh akar yang sejenis

$\frac{p\sqrt[n]{a}}{q\sqrt[n]{b}}=\frac{p}{q}\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$
$\frac{p\sqrt{a}}{q\sqrt{b}}=\frac{p}{q}\sqrt{\frac{a}{b}}$

contoh:

1. $\frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\frac{6}{3}\sqrt{\frac{6}{2}}=2\sqrt{3}$
2. $\frac{p\sqrt{a}}{q\sqrt{a}}=\frac{p}{q}\sqrt{\frac{a}{a}}=\frac{p}{q}$
3. $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$
4. $\frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}=\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}$

Untuk soal nomor 4 diatas bentuk $\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}$ masih bisa disederhanakan dengan istilah merasionalkan penyebut, caranya:
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5}{3}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5}{3}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5}{3}\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{25}}$
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5}{3}\frac{\sqrt{10}}{5}$
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{1}{3}\sqrt{10}$

Selama beberapa tahun terakhir soal bentuk akar ini selalu dikeluarkan pada soal Ujian Nasional Matematika tingkat SMP. Jadi pastikan bahwa Anda atau teman atau anak kita bisa menganggap bentuk akar itu bukan suatu masalah, hanya sekedar soal saja.

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Belajar peretidaksamaan Bentuk akar;

Sumber https://defantri.blogspot.com/

Berbagi :