Pada soal disampaikan bahwa $ \sqrt{n}-\sqrt{n-1} \lt 0,01 $ untuk $n$ bilangan bulat positif. Untuk menyelesaikan soal bisa kita melakukan ekplorasi sampai kepada informasi yang kita inginkan.
Dengan tidak merubah nilai, bentuk soal coba kita ubah menjadi;
$\begin{align}
\sqrt{n}-\sqrt{n-1} & \lt 0,01 \\
\sqrt{n}-\sqrt{n-1} & \lt \frac{1}{100} \\
100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1
\end{align}$
Eksplorasi:
$\begin{align}
100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1 \\
100\sqrt{n} & \lt 1+100\sqrt{n-1} \\
\text{ruas kiri dan kanan}\ &\ \text{sama-sama dikuadratkan} \\
\left (100\sqrt{n} \right )^{2} & \lt \left (1+100\sqrt{n-1} \right )^{2} \\
10^{4}n & \lt 1+2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1}+10^{4}\left ( n-1 \right ) \\
10^{4}n & \lt 1+2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1}+10^{4}n-10^{4} \\
10^{4}n-10^{4}n+10^{4}-1 & \lt 2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1} \\
10^{4}-1 & \lt 2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1} \\
10^{4}-1 & \lt 200\sqrt{n-1} \\
9999 & \lt 200\sqrt{n-1} \\
200\sqrt{n-1} & \gt 9999
\end{align}$
Dari hasil eksplorasi ini dapat kita ambil beberapa kesimpulan yaitu nilai $n$ yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1} \gt 9999 $ sangat banyak.
Nilai $n$ terkecil yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1}>9999 $ kita peroleh saat $ 200\sqrt{n-1} $ mendekati $ 9999 $.
Nilai $n$ yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1} $ mendekati $ 9999 $ adalah saat $ \sqrt{n-1}=50 $.
Sehingga kita peroleh persamaan akhir sebagai berikut;
$\begin{align}
\sqrt{n-1} &= 50 \\
\sqrt{n-1} &= \sqrt{2500} \\
n-1 & =2500 \\
n &=2501 \end{align}$
