Soal dan Pembahasan OSN SD Tingkat Provinsi tahun 2019 Bidang Matematika
Olimpiade Sains Nasional (OSN) tingkat provinsi yang bisa disingkat OSP untuk sekolah dasar (SD) tahun 20119 sudah selesai dilaksanakan. Soal yang kita bagikan saai ini adalah soal OSP bidang Matematika dan IPA (Ilmu Pengetahuan Alam), tetapi untuk pembahasannya kita hanya diskusikan bidang matematika saja.Seperti apa soal OSN tingkat provinsi bidang study matematika pada tahun 2019 ini, mari kita coba diskusikan. Setidaknya ini akan menjadi catatan atau sebagai bahan persiapan menghadapi OSP tahun 2020. Sebelumnya kita sudah pernah diskusikan soal OSP Matematika SD tahun 2017 yang masih sangat cocok juga dijadikan bahan latihan😉
(1). Pada akhir tahun 2018, sebanyak $\dfrac{5}{8}$ dari jumlah guru di suatu Sekolah Dasar adalah wanita. Pada permulaan tahun 2019, sekolah tersebut menerima $4$ orang pria guru sehingga banyaknya pria guru seluruhnya menjadi $16$ orang. Banyaknya wanita guru yang mengajar di Sekolah Dasar tersebut pada kahir tahun 2018 adalah...
Kita misalkan banyak guru akhir tahun 2018 sebagai berikut;
- Banyak guru pria adalah $x$
- Banyak guru wanita adalah $y$
- Banyak guru adalah $z$
$y=\dfrac{5}{8}z$ sehingga $x=\dfrac{3}{8}z$
Pada permulaan tahun 2019, diterima $4$ orang pria guru sehingga banyaknya pria guru seluruhnya menjadi $16$ orang.
$\begin{array}{c|c|cc}
16 = \dfrac{3}{8}z +4 & y = \dfrac{5}{8}z \\
12 = \dfrac{3}{8}z & y = \dfrac{5}{8} \cdot 32 \\
z = 12 \cdot \dfrac{8}{3} & y = 20 \\
z = 32 & \\
\end{array} $
$ \therefore $ Banyaknya wanita guru yang mengajar adalah $20$
(2). Enampuluh persen peserta didik di suatu sekolah adalah laki-laki. sebanyak $20\%$ laki-laki dan $20\%$ perempuan tidak memakai seragam batik. Jika diketahui ada $320$ peserta didik memakai seragam batik, maka seluruh peserta didik yang ada di sekolah adalah...
Kita misalkan banyak peserta didik sebagai berikut;
- Banyak peserta didik laki-laki adalah $x$
- Banyak peserta didik perempuan adalah $y$
- Banyak peserta didik adalah $z$
$x=60\% z$ dan sehingga $y=40\% z$
Dari keseluruhan peserta didik $310$ peserta didik memakai seragam batik dan yang tidak memakai batik adalah $20\%$ laki-laki dan $20\%$ perempuan
$\begin{align}
z-320 & = 20\% \times 60\% z + 20\% \times 40\% z \\
z-320 & = 12\% \times z + 8 \% \times z \\
z-320 & = 20 \% \times z \\
z-20 \% \times z & = 320 \\
80 \% \times z & = 320 \\
z & = 320 \times \dfrac{100}{80} =400
\end{align}$
(*catatan pada soal asli $310$ peserta didik memakai seragam batik, tetapi karena hasilnya tidak bulat kita ganti jadi $320$)
$ \therefore $ Peserta didik yang ada di sekolah adalah $400$
(3). Ibu Vira memiliki $40$ permen rasa Mangga, $30$ permen rasa Melon dan $50$ permen rasa Jeruk. Apabila permen-permen tersebut akan dibagikan kepada sebanyak mungkin murid-muridnya dengan masing-masing anak mendapatkan bagian yang sama banyak, maka banyak permen rasa melon yang diberikan kepada setiap murid-muridnya adalah...
Untuk menyelesaikan soal di atas salah satu alternatifnya adalah dengan menggunakan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari $30,\ 40,\ 50$ yaitu
- $30= 2 \times 3 \times 5$
- $40= 2^{3} \times 5$
- $50= 2 \times 5^{2}$
- FPB $(30,\ 40,\ 50)=10$
$ \therefore $ Banyak permen rasa melon adalah $3$
(4). Jika diberikan pola bilangan pada tabel berikut:
maka $c \times a$ adalah...
Jika kita perhatikan tabel pada soal, pola bilangan pada tiap kolom mengikuti irama bilangan barisan aritmatika, sedikit catatan tentang barisan aritmatika yaitu suku ke-$n$ adalah $U_{n}=U_{1}+(n-1)b$.
- Kolom 2: $2,\ 6,\ 10, \cdots, 54$ sehingga $U_{1}=2,\ b=4$ dan $U_{n}=54$.
$54=2+(n-1)4\ \Rightarrow n=14$ - Kolom 1: $1,\ 3,\ 5, \cdots, a$ sehingga $U_{1}=1,\ b=2$ dan $U_{14}=a$.
$a=1+(14-1)2\ \Rightarrow a=27$ - Kolom 3: $3,\ 9,\ 15, \cdots, c$ sehingga $U_{1}=3,\ b=6$ dan $U_{14}=c$.
$c=3+(14-1)6\ \Rightarrow c=81$ - Nilai $a \times c=27 \times 81=2187$
$ \therefore $ Nilai $a \times c$ adalah $2187$
(5). Hasil operasi campuran bilangan berikut
$\left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} \right) \times 60\% + 0,5 \times 1,1$
dalam bentuk desimal adalah...
$\begin{align}
& \left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} \right) \times 60\% + 0,5 \times 1,1 \\
& = \left( \dfrac{3-2}{6} \right) \times 60\% + 0,55 \\
& = \dfrac{1}{6} \times 60\% + 0,55 \\
& = 10\% + 0,55 \\
& = 0,1 + 0,55 \\
& = 0,65
\end{align}$
$ \therefore $ Hasil operasi campuran adalah $0,65$
(6). Diketahui segitiga $PQR$ sama kaki, dengan $PQ=PR$. maka nilai $x$ adalah...
Dengan memanfaatkan sudut pelurus yang besarnya $180^{\circ}$, beberapa sudut pada segitiga sudah dapat kita tentukan;
$ \therefore $ Nilai $x$ adalah $110^{\circ}$
(7). Dua bilangan jumlahnya $30$ dan selisihnya $25$, hasil kali kedua bilangan itu adalah...
Kita misalkan kedua bilangan adalah $x$ dan $y$, sehingga kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
x+y = 30 & \\
x-y = 25 & (+)\\
\hline
2x = 55 & \\
x = 27,5 & \\
y = 2,5 & \\
\end{array} $
Hasil kali kedua bilangan adalah $xy=27,5 \times 2,5 =68,75$
$ \therefore $ Hasil kali kedua bilangan adalah $68,75$
(8). Butet memiliki selembar kertas berbentuk persegi. Dia melipat serta menggunting kertas sebagai berikut:
maka gambar bangun yang terbentuk setelah kerta tersebut dibuka adalah...
Hasil guntingan akhir jika puncaknya dibuang adalah berupa persegi yang ditengahnya berlubang berupa persegi juga.
$ \therefore $ Hasil guntingan akhir adalah $persegi$
(9). Suatu lomba diadakan untuk memperingati hari Kemerdekaan Republik Indonesia. Perlombaan tersebut adalah mengumpulkan semua bendera yang ada di pos-pos yang telah ditentukan. Setiap peserta diharuskan mengumpulkan satu bendera dari masing-masing pos. Jika setiap pos hanya bisa dilewati satu kali, maka banyak rute yang mungkin dilewati oleh peserta lomba adalah..
Banyak rute pilihan yang mungkin adalah
- Mulai-A-B-D-C-Akhir
- Mulai-A-D-B-C-Akhir
- Mulai-A-D-C-B-Akhir
- Mulai-B-A-D-C-Akhir
- Mulai-B-C-D-A-Akhir
- Mulai-C-D-B-A-Akhir
- Mulai-C-D-A-B-Akhir
- Mulai-C-B-D-A-Akhir
(10). Sepeda sirkus memiliki ukuran ban yang berbeda, ban depan berjari-jari $56\ cm$ dan ban belakang berjari-jari $70\ cm$. Jika sepeda dikendarai dan menempuh jarak $1,76\ km$. Maka roda depan dan roda belakang masing-masing berputar sebanyak...putaran
Untuk satu putaran roda jarak yang ditempuh adalah sama dengan keliling roda, maka;
- Keliling roda depan dengan $r=56\ cm$ yaitu $k=2 \pi r= 2 \times \dfrac{22}{7} \times 56=352\ cm$
Banyak putaran selama $1,76\ km=176000\ cm$ adalah $\dfrac{176000}{352}=500$ - Keliling roda belakang dengan $r=70\ cm$ yaitu $k=2 \pi r= 2 \times \dfrac{22}{7} \times 70=440\ cm$
Banyak putaran selama $1,76\ km=176000\ cm$ adalah $\dfrac{176000}{440}=400$
$ \therefore $ Banyak putaran roda adalah $500$ putaran untuk ban depan dan $400$ putaran untuk ban belakang
(11). Ayah Eko bekerja di kator dari Senin sampai Jumat dan pulang pergi ke kantor naik angkutan umum dengan biaya per harinya $Rp60.000,00$. Pada hari Senin biaya perjalanan ayah Eko lebih mahal $RP12.500,00$ daripada hari biasanya. Dalam $1$ bulan ($30$ hari), biaya paling sedikit yang harus dibayarkan ayah Eko adalah...
(Catatan: Selama $1$ bulan tidak ada hari libur selain Sabtu dan Minggu)
Dalam $1$ bulan ($30$ hari) agar pengeluaran minimum maka hari libur yaitu Sabtu dan Minggu dirancang yang paling banyak.
| Satu Bulan | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sen | Sel | Rab | Kam | Jum | Sab | Min |
| - | - | - | - | 1 | 2 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
$ \therefore $ Biaya paling sedikit adalah $Rp1.250.000,00$
(12). Ibu Ani membeli $3$ jenis pakaian yaitu: kaos, kemeja dan celana. Ibu Ani membayar $Rp1.400.000,00$ untuk pembelian $\dfrac{3}{4}$ lusin kaos, $\dfrac{1}{2}$ lusin kemeja dan $\dfrac{1}{4}$ kodi celana. Jika harga satu celana dua kali lipat harga satu kaos dan total harga $\dfrac{1}{2}$ lusin kemeja sama dengan total harga $\dfrac{3}{4}$ lusin kaos, maka perbandingan harga satu kaos, satu kemeja dan satu celana adalah...
Kita misalkan $kaos=x$, $kemeja=y$ dan $celana=z$;
$x= \dfrac{3}{4} lusin= 9$
$y=\dfrac{1}{2} lusin=6$
$z=\dfrac{1}{4} kodi=5$
Diketahui $z=2x$, $6y=9x$ dan
$\begin{align}
9x+6y+5z & =1.400.000 \\
9x+9x+5(2x) & =1.400.000 \\
28x & =1.400.000 \\
x & = \dfrac{1.400.000}{28} \\
x & = 50.000 \\
y & = 75.000 \\
z & = 100.000 \\
\end{align}$
Perbandingan harga adalah $x : y:z=50.000:75.000:100.000$
$ \therefore $ Maka perbandingan harga adalah $2:3:4$
(13). Jika masing-masing huruf $A$ sampai $Z$ berpasangan dengan bilangan asli, contoh $A=1$, $B=2$, dan seterusnya, maka jumlah angka pada kalimat AKU SUKA MATEMATIKA adalah...
AKU SUKA MATEMATIKA
- AKU: $1+11+21=33$
- SUKA: $19+21+11+1=52$
- MATEMATIKA: $13+$$1+$$20+$$5+$$13+$$1+$$20+$$9+$$11+$$1=94$
- Jumlah keseluruhan $33+52+94=179$
(14). If $\dfrac{12}{20}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{9}{b}$ then $a+2b$ equal to...
Dari persamaan $\dfrac{12}{20}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{9}{b}$ kita peroleh:
- $\dfrac{12}{20}=\dfrac{a}{5}
\Rightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{a}{5}$ sehingga nilai $a=3$ - $\dfrac{12}{20}=\dfrac{9}{b}
\Rightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{b}$ sehingga nilai $b=15$ - Nilai $a+2b=3+2(15)=33$
(15). Perhatikan pola gambar di bawah ini
Banyak segi-$6$ pada pola $5$ adalah...
Banyak segienam pada gambar pertama kedua dan ketiga membentuk sebuah pola kita tuliskan:
- $1$
- $ 1 + 6=7 $
- $ 1 + 6 + 12=19$
- $1 + 6 + 12 + 18$
- $1 + 6 + 12 + 18+24=61$
(16). In this figure $ABC$ is equilateral triangle. Sides $AC$ and $BC$ are divided into tree congruents segments. If area of $ABC$ is $36\ cm^{2}$ then evaluate the shaded area in this figure...
Pada gambar coba kita beri garis bantuan dan nama titik yang baru, kurang lebih seperti berikut ini;
Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga dan keterangan dari gambar di atas, kita peroleh;- $\dfrac{[ACD]}{[ABD]}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow$ $2[ACD]=[ABD]$ - $ [ACD]+[ABD]=36$
$ [ACD]+2[ACD]=36$ $\Rightarrow$ $ [ACD]=12$ dan $ [ABD]=24$ - $\dfrac{[ADE]}{[ECD]}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow$ $2[ADE]=[ECD]$ - $ [ADE]+[ECD]=[ACD]$
$[ADE]+2[ADE]=12$
$\Rightarrow$ $[ADE]=4$ dan $[ECD]=8$
$ \therefore $ Luas yang diarsir adalah $28\ cm$
(17). Pada pertandingan sepak bola suatu klub sepak bola akan memperoleh nilai $3$ jika dia menang, memperoleh bilai $1$ jika seri dan nilai $0$ jika kalah. Jika selama $25$ kali pertandingan PS.OSN pernah seri dan memperoleh skor $48$, maka klub PS.OSN paling sedikit memperoleh kekalahan...kali.
PS.OSN memperoleh nilai $48$ dengan meminimalkan kekalahan untuk $25$ pertandingan;
- $25$ seri nilainya adalah $25$,
- $24$ seri dan $1$ menang nilainya $27$,
- $23$ seri dan $2$ menang nilainya $29$,
- $22$ seri dan $3$ menang nilainya $31$,
- $21$ seri dan $4$ menang nilainya $33$,
- $20$ seri dan $5$ menang nilainya $35$,
- $19$ seri dan $6$ menang nilainya $37$,
- $18$ seri dan $7$ menang nilainya $39$,
- $17$ seri dan $8$ menang nilainya $41$,
- $16$ seri dan $9$ menang nilainya $43$,
- $15$ seri dan $10$ menang nilainya $45$,
- $14$ seri dan $11$ menang nilainya $47$,
- $13$ seri dan $12$ menang nilainya $49$,
$ \therefore $ Paling sedikit memperoleh kekalahan adalah $1$ kali
(18). Dodi, Endang, Fahmi, dan Gafiz berlomba melempar batu. Hasil perlombaan diperoleh: $5\%$ lemparan Endang lebih jauh dari lemparan Dodi, $8\%$ lemparan Fahim lebih dekat dari lemparan Dodi dan $10\%$ lemparan Gafiz lebih jauh dari lemparan Dodi. Jika rata-rata jarak lemparan mereka $305,25\ dm$, maka jarak lemparan Gafiz adalah...
Misal: Dodi=$D$, Endang=$E$, Fahmi=$F$, dan Gafiz=$G$.
- $E=5\%+D$ atau $E=105\%D$
- $F+8\%=D$ atau $F=92\%D$
- $G=10\%+D$ atau $G=110\%D$
$\begin{align}
305,25 &= \dfrac{D+E+F+G}{4} \\
1221 &= D+E+F+G \\
1221 &= 100\%D+105\%D+92\%D+110\%D \\
1221 &= 407\%D \\
D &= \dfrac{1221 \times 100}{407} =300 \\
G &= 110\% \times 300 = 330
\end{align}$
$ \therefore $ Jarak lemparan Gafiz adalah $330\ dm$
(19). Dalam suatu perlombaan lari pada ajang Asian Games $10$ orang pelari akan berlomba termasuk $2$ orang pelari Indonesia Ari dan Eka. Rata-rata Kecepatan $10$ orang pelari adalah $11\ km/jam$. Jika kecepatan Eka lebih lambat $3\ km/jam$ dari kecepatan Ari dan rata-rata kecepatan keduanya adalah $12\ km/jam$, maka rata-rata kecepatan dari $9$ orang pelari selain Eka adalah...
Misal: Ari=$A$ dan Eka=$E$ dan Pelari lain $P_{1}$ sampai $P_{8}$.
Kecepatan Eka lebih lambat $3\ km/jam$ dari kecepatan Ari dan rata-rata $A$ dan $E$ adalah $12$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
A-E &= 3 \\
A+E &= 24 \\
\hline
2A &= 27 \\
A &= 13,5 \\
E &= 10,5
\end{align}$
Dari $10$ peserta lari rata-rata adalah $11$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
11 &= \dfrac{A+E+P_{1}+\cdots+P_{8}}{10} \\
110 &= A+E+P_{1}+\cdots+P_{8} \\
110-10,5 &= A+P_{1}+\cdots+P_{8} \\
99,5 &= A+P_{1}+\cdots+P_{8} \\
\bar{x}_{9} &= \dfrac{A+P_{1}+\cdots+P_{8}}{9} \\
&= \dfrac{99,5}{9}=11,05555...
\end{align}$
$ \therefore $ Rata-rata kecepatan adalah $11,0\bar{5}\ km/jam$
(20). Rata-rata ulangan matematika dari $35$ peserta didik kelas V SD HEBAT adalah $83,9$. Rata-rata nilai ulangan $17$ peserta didik adalah $80$, sedangkan rata-rata nilai ulangan $13$ peserta didik lainnya adalah $83$. Nilai ulangan terkecil yang mungkin dari 5 peserta didik sisanya adalah...
Dari $35$ peserta didik rata-rata adalah $83,9$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
83,9 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{35}}{35} \\
83,9 \times 35 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{35} \\
2936,5 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{35}
\end{align}$
Dari $17$ peserta didik rata-rata adalah $80$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
80 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{17}}{17} \\
80 \times 17 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{17} \\
1360 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{17}
\end{align}$
Dari $13$ peserta didik rata-rata adalah $83$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
83 &= \dfrac{x_{18}+x_{19}+x_{20}\cdots+x_{30}}{13} \\
83 \times 13 &= x_{18}+x_{19}+x_{20}\cdots+x_{30} \\
1079 &= x_{18}+x_{19}+x_{20}\cdots+x_{30}
\end{align}$
Jumlah nilai $5$ peserta yang lain adalah $2936,5-1360-1079=497,5$. Karena jumlah nilai $5$ siswa yang tidak diikutkan adalah $497$ dan maksimumnya adalah $500$, nilai yang terkecil yang mungkin adalah $97,5$.
$ \therefore $ Nilai ulangan terkecil adalah $97,5$
(21). Misalkan $\square$ dan $\blacktriangle$ merupakan dua bilangan. Bila $ \square \bigstar \blacktriangle =\square \times \square +$$ \blacktriangle \times \blacktriangle -$$2 \times \square \times \blacktriangle$ maka nilai bilangan positif $ \blacktriangle $ agar $8 \bigstar \blacktriangle =169 $ adalah...
Jika kita perhatikan simbol-simbol di atas seperti menggunakan identitas bilangan berpangkat $(a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab$
$\begin{align}
\square \bigstar \blacktriangle &= \square \times \square + \blacktriangle \times \blacktriangle - 2 \times \square \times \blacktriangle \\
\square \bigstar \blacktriangle &= \left( \square - \blacktriangle \right)^{2} \\
8 \bigstar \blacktriangle &= \left( 8 - \blacktriangle \right)^{2} \\
169 &= \left( 8 - \blacktriangle \right)^{2} \\
13^{2} &= \left( 8 - \blacktriangle \right)^{2} \\
13 &= 8 - \blacktriangle \\
\blacktriangle &= 8 - 13 =-5 \\
\end{align}$
$\begin{align}
\square \bigstar \blacktriangle &= \square \times \square + \blacktriangle \times \blacktriangle - 2 \times \square \times \blacktriangle \\
\square \bigstar \blacktriangle &= \left( \blacktriangle - \square \right)^{2} \\
8 \bigstar \blacktriangle &= \left( \blacktriangle-8 \right)^{2} \\
169 &= \left( \blacktriangle-8 \right)^{2} \\
13^{2} &= \left( \blacktriangle-8 \right)^{2} \\
13 &= \blacktriangle-8 \\
\blacktriangle &= 8 + 13 =21 \\
\end{align}$
$ \therefore $ Nilai bilangan positif $ \blacktriangle $ adalah $21$
(22). Banyaknya bilangan bulat positif tiga $ABC$ dengan $ABC-BCA=198$ adalah...
$\begin{align}
ABC-BCA &= 198 \\
100A+10B+C-(100B+10C+A) &= 198 \\
99A-90B-9C &= 198 \\
9(11A-10B-C) &= 198 \\
11A-10B-C &= 22 \\
11 \left( A- \dfrac{10B-C}{11} \right) &= 11 \times 2
\end{align}$
Dari persamaan di atas kita peroleh $\left( A- \dfrac{10B-C}{11} \right) \equiv 2$ maka $\dfrac{10B-C}{11}$ harus bilangan bulat dan $10B-C$ kelipatan $11$
- Untuk $B=9$ maka $C=2$ dan $A$ tidak ada yang memenuhi
- Untuk $B=8$ maka $C=3$ dan $A=9$
- Untuk $B=7$ maka $C=4$ dan $A=8$
- Untuk $B=6$ maka $C=5$ dan $A=7$
- Untuk $B=5$ maka $C=6$ dan $A=6$
- Untuk $B=4$ maka $C=7$ dan $A=5$
- Untuk $B=3$ maka $C=8$ dan $A=4$
- Untuk $B=2$ maka $C=9$ dan $A=3$
Ide, referensi, atau penjabaran dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara.
Berikut beberapa file yang dijadikan lampiran atau rujukan:
- Soal Olimpiade Sains Nasional SD tingkat Provinsi tahun 2019 Bidang Matematika download
- Soal Olimpiade Sains Nasional SD tingkat Provinsi tahun 2019 Bidang IPA download
- Soal dan Pembahasan OSN SD Tingkat Provinsi tahun 2019 Bidang Matematika oleh Miftahus Saidin Download
- Soal dan Pembahasan OSN SD Tingkat Provinsi tahun 2019 Bidang Matematika oleh Hendri Purnomo Download
Pembahasan soal diatas masih jauh dari sempurna, Jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Mengerjakan pembagian pecahan umumnya kita harus kembalikan ke perkalian pecahan, lihat pada video ini dikerjakan dengan cara pilar (pintar bernalar);
