Pada soal disampaikan $f(2)=f(4)=0$ untuk $f(x)=ax^{2}+bx+c$, artinya kurva akan memotong sumbu $x$ di titik $(2,0)$ dan $(4,0)$. Dengan melihat titik potong kurva terhadap sumbu $x$ bisa kita simpulkan bahwa sumbu simetri berada pada $x=3$. Kesimpulan lain yang bisa kita ambil adalah titik $x_{p}=3$. Titik puncaknya sudah lengkap yaitu $(3,2)$
Dari data-data yang sudah kita ketahui yaitu kurva melalui titik $(2,0)$, $(4,0)$ dan titik puncak $(3,2)$ maka kita bisa menyusun FK dengan $y=a \left(x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$.
Untuk membentuk FK terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
Pertama substitusi titik puncak $(3,2)$:
$y=a\left (x -3\right)^{2}+2$
Kedua substitusi titik sembarang $(2,0)$:
$\begin{align}
0 &= a\left (2 -3\right)^{2}+2 \\
0 &= a+2 \\
-2 &= a
\end{align}$
Setelah diperoleh nilai $a=-2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -3\right)^{2}+2 \\
y &= -2 \left (x -3\right)^{2}+2 \\
y &= -2 (x^{2}-6x+9)+2 \\
y &= -2x^{2}+12x-18+2 \\
y &= -2x^{2}+12x-16 \\
\end{align}$
$a=-2$, $b=12$ dan $c=-16$
Nilai: $a+b+c=-2+12-16=-6$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -6$
