Soal dan Pembahasan Science Expo SMA Unggul DEL (*Matematika SMP HOTS)
Tika.., selagi kita ada waktu bersantai sambil menikmati pisang goreng dan segelas kopi lintong buatan mu ini, gimana kalu kita sambil membahas soal matematika, kata Ema dengan semangat.
Ide bagus itu Ema.., apalagi dengan minum kopi lintong ini mungkin ide-ide kreatif kita akan bermunculan.. hahahaa... balas Tika. Soal matematika mana yang akan kita coba diskusikan...
Ini ada soal matematika SMP dari temannya Mat, oh iya Mat sedang perjalanan menuju kemari kita lanjut aja katanya duluan diskusi. Kata temannya Mat ini adalah soal Olmpiade matematika SMP yang dilaksanakan oleh sekolah favorit di wilayah Sumatera Utara yaitu SMA Unggul DEL. Untuk anak-anak SMP yang tidak terbiasa dengan soal-soal seperti ini mungkin akan sedikit merasa kesulitan pada awalnya, tetapi setelah dipahami secara matematis dan sedikit logika, maka soal pasti pasti bisa diselesaikan dan dipahami.
Baiklah mari kita coba, sambung Tika, sambil menunggu Mat datang mudah-mudahan ada yang bisa selesai kita diskusikan;
1. Max berlari menghindari kejaran zombie. Untuk melepaskan diri, dia berlari $40$ meter dan kemudian putar arah halaun $90^{\circ}$ ke kanan atau ke kiri. Tepat sebelum putaran ke-4, jarak terjauh dari tempat semula adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 40 \sqrt{5}\ meter \\
(B)\ & 160\ meter \\
(C)\ & 80 \sqrt{10}\ meter \\
(D)\ & 80 \sqrt{2}\ meter
\end{align}$
Max berlari dan akan putar kiri atau kanan setelah berlari sejauh $40$ meter.
Agar jarak tempuh dari tempat awal ke tempat akhir terjauh, setelah berlari $40\ m$ Max putar kanan, lalu berlari dan putar kiri, lalu berlari dan putar kanan dan seterusnya.
Dengan kata lain Max setealh berlari harus berputar berlawanan arah putar dari arah sebelumnya, karena kalau Max berputar dengan arah putar yang sama maka dia akan kembali ke tempat semula atau jarak dari tempat semula akan minimum.
Ilustrasi lintasan yang ditempuh Max jika dia berlari arah putaran selalu sama.
$\begin{align}
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 40^{2} + 40^{2} \\
& = 1600 + 1600 \\
& = 3200 \\
AC & = \sqrt{3200}=40\sqrt{2}
\end{align}$
Karena jarak $AC=CE$, maka $AE=40\sqrt{2}+40\sqrt{2}=80\sqrt{2}$
$\therefore$ Jarak terjauh dari tempat semula adalah $(D)\ 80 \sqrt{2}\ meter$
2. Banyak persegi pada pola gambar ke-(10) adalah
$\begin{align}
(A)\ & 181 \\
(B)\ & 201 \\
(C)\ & 221 \\
(D)\ & 241
\end{align}$
Dengan melihat gambar banyak persegi pada setiap pola adalah
- Pola 1: 5 Persegi
- Pola 2: 13 Persegi
- Pola 3: 25 Persegi
- Pola 1: $2 (2 \times 1) +1=5$
- Pola 2: $2 (3 \times 2) +1=13$
- Pola 3: $2 (4 \times 3) +1=25$ Jika kita teruskan polanya menjadi
- Pola 4: $2 (5 \times 4) +1=41$
- Pola 5: $2 (6 \times 5) +1=61$
- Pola 10: $2 (11 \times 10) +1=221$
3. Perhatikan gambar di bawah ini
Berapa banyak persegi yang dibutuhkan agar neraca tetap setimbang ketika dilepaskan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6
\end{align}$
Dari ilustrasi gambar kita peroleh informasi bahwa timbangan seimbang saat 3 persegi ditambah 1 segitiga dengan 1 segitiga dan 1 lingkaran.
Secara simbol dapat kita tuliskan $3P+1S\ \equiv\ 1S+1L$.
Dari informasi diatas dapat juga kita simpulkan yaitu $3P\ \equiv\ 1L$.
Pada timbangan kedua ada $1L+2P$, agar timbangan seimbang maka banyak persegi yang harus diisi adalah 5 persegi, karena $3P\ \equiv\ 1L$.
$\begin{align}
1L+2P & \equiv\ 1L+2P \\
& \equiv\ 3P+2P \\
& \equiv\ 5P
\end{align}$
$\therefore$ Banyak persegi yang dibutuhkan agar neraca tetap setimbang ketika dilepaskan adalah $(C)\ 5$
4. Bilangan $\frac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017}$ merupakan bilangan...
$\begin{align}
(A)\ & \text{bilangan bulat postif} \\
(B)\ & \text{bilangan asli} \\
(C)\ & \text{bilangan bulat negatif} \\
(D)\ & \text{bilangan pecahan}
\end{align}$
Sebagai catatan kita masih ingat sifat aljabar yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
$\begin{align}
& \frac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017} \\
& = \frac{(2016+2017)(2016-2017)}{2016+2017}\\
& = (2016-2017) \\
& = -1
\end{align}$
$\therefore$ Bilangan $\frac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017}$ merupakan $(C). \text{bilangan bulat negatif}$
5. Arjuna menyalin catatan pelajaran menjumlahkan adiknya, namun ia mengganti angka-angka pada catatan tersebut menjadi huruf $D,\ E,\ \text{dan}\ L$. Jika yang dicatat Arjuna adalah
$\begin{align}
& E\ E\ E\ E \\
& D\ D\ D\ D \\
& L\ L\ L\ L \, \, (+)\\
\hline
D\ & E\ E\ E\ L
\end{align}$
maka nilai $L$ yang tepat adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 8
\end{align}$
Dari melihat pola penjumlahan bilangan, pertama yang bisa kita simpulkan adalah $D,\ E,\ \text{dan}, L$ adalah bilangan asli.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari satuan yaitu $E+D+L=L$ artinya $E+D=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari puluhan yaitu $1+E+D+L=E$ artinya $1+D+L=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari ratusan yaitu $1+E+D+L=E$ artinya $1+D+L=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari ribuan yaitu
$\begin{align}
1+E+D+L & = DE \\
1+10+L & = DE \\
11+L & = DE \\
\end{align}$
Sampai pada persamaan $11+L = DE$, nilai $L$ sudah bisa kita tafsir karena nilai $DE$ kurang dari $20$ dan $D+E=10$ maka nilai $L$ yang mungkin adalah $8$
$\therefore$ Nilai $L$ yang tepat adalah $(D)\ 8$
6. Hari ini hari sabtu, 2017 hari yang akan datang adalah hari...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Jumat} \\
(B)\ & \text{Sabtu} \\
(C)\ & \text{Mingggu} \\
(D)\ & \text{Senin}
\end{align}$
Hari yang ada adalah Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, dan Minggu. Artinya hari akan kembali berulang setelah hari kedelapan.
Kita coba dengan menggunakan konsep sisa pembagian,
Misalnya jika sekarang hari sabtu 9 hari lagi adalah hari senin, karena 9 dibagi 7 sisa 2.
Jadi 9 hari lagi sama dengan 2 hari lagi.
Untuk 2017 hari lagi, cukup dengan kita bagi 7, 2017 dibagi 7 sisa 1.
Jadi 2017 hari lagi sama dengan 1 hari lagi.
$\therefore$ Hari ini hari sabtu, $2017$ hari yang akan datang adalah hari $(C)\ \text{Minggu}$
Coba latih lagi soal tentang menemukan hari lahir pada Matematika di Hari Paskah [Cara Menentukan Hari Lahir]
7. Jika $FPB(x,y)=12$ dan $KPK(x,y)=210$, maka $xy=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2010 \\
(B)\ & 2520 \\
(C)\ & 2250 \\
(D)\ & 2100
\end{align}$
FPB: Faktor Persekutuan Terbesar;
KPK: Kelipatan Persekutuan Terkecil;
Jika $FPB(x,y)=m$ dan $KPK(x,y)=n$ maka $x \cdot y = m \cdot n$
Jika $FPB(x,y)=12$ dan $KPK(x,y)=210$, maka $xy= 12 \cdot 210=2250$
$\therefore$ Nilai $xy$ adalah $(C)\ 2250$
8. Pada gambar di bawah ini
Nilai dari $a+b+c$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 75^{\circ} \\
(B)\ & 90^{\circ} \\
(C)\ & 115^{\circ} \\
(D)\ & 120^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar dapat kita tentukan bahwa segitiga $AED$ adalah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga sudut $\angle EAD= \angle ADE$.
Untuk sudut $b$ dan $c$, kita coba ilustrasikan seperti berikut;
Tetapi jika belum bisa dengan melihat gambar, kita coba tentukan lewat panjang sisi-sisi segitiga, nilai $CF=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$, $DF=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$ dan $CD=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$.
Dari hubungan nilai $CF=DF=\sqrt{5}$ dan $CD=\sqrt{10}$ berlaku $CD^{2}=DF^{2}+CD^{2}$ sehingga $\bigtriangleup CDF$ adalah segitiga siku-siku sama kaki yang siku-siku di $\angle CFD$.
Karena $\bigtriangleup CFD$ siku-siku sama kaki maka $\angle FCD = \angle FDC=45^{\circ}$ dan $\angle FCD =b+c=45^{\circ}$.
$\therefore$ Nilai dari $a+b+c=45^{\circ}+45^{\circ}$ adalah $(B)\ 90^{\circ}$
9. Jika luas segi enam beraturan di bawah ini $1$ satuan luas, maka luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{1}{15} \\
(B)\ & \frac{1}{16} \\
(C)\ & \frac{1}{18} \\
(D)\ & \frac{1}{24}
\end{align}$
Segi enam beraturan disusun oleh 6 segitiga samasisi, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari gambar juga kita peroleh bahwa luas yang dirsir $OB'PA'$ adalah $\frac{1}{3}$ dari luas $\bigtriangleup OAB$ yaitu $\frac{1}{3} \times [OAB]=\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}=\frac{1}{18}$.
$\therefore$ Luas daerah yang diarsir adalah $(C)\ \frac{1}{18}$
10. Jika 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam untuk membuat 4 porsi kue ulang tahun, maka berapa waktu yang dibutuhkan membuat 8 porsi kue ulang tahun dengan menggunakan 8 alat masak adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1\ \text{jam} \\
(B)\ & 2\ \text{jam} \\
(C)\ & 4\ \text{jam} \\
(D)\ & 8\ \text{jam}
\end{align}$
Disampaikan bahwa untuk 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam untuk membuat 4 porsi kue ulang tahun.
Waktu untuk membuat 8 porsi kue ulang tahun dengan menggunakan 8 alat masak adalah 4 jam.
Karena ini sama dengan pernyataan awal bahwa membuat 4 porsi kue ulang tahun dengan 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam.
$\therefore$ Waktu yang dibutuhkan adalah $(C)\ 4\ \text{jam}$
11. Pada hari sabtu, tanggal 25 Februari 2017, Ima, Ami dan Mia bermain bulu tangkis di Gedung Serba Guna berturut-turut 5 hari sekali, 7 hari sekali dan 6 hari sekali. Pada hari apakah mereka akan bermain bulu tangkis bersama-sama lagi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Jumat} \\
(B)\ & \text{Sabtu} \\
(C)\ & \text{Minggu} \\
(D)\ & \text{Senin}
\end{align}$
Pada hari sabtu, tanggal 25 Februari 2017, Ima, Ami dan Mia bermain bersama.
Ima bermain 5 hari sekali;
Ami bermain 7 hari sekali;
Mia bermain 6 hari sekali;
Untuk menentukan kapan mereka bermain bersama lagi dapat dengan menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
KPK dari 5, 6, dan 7 yaitu $5 \times 6 \times 7=210$
Berarti mereka bermain bersama 210 hari setelah hari sabtu, yaitu hari sabtu.
Cara mentukan harinya adalah dengan membagi $210$ dengan $7$ sisanya $0$, berarti $210$ hari lagi sama dengan $0$ hari lagi atau hari yang sama.
$\therefore$ Mereka akan bermain bulu tangkis bersama-sama lagi pada hari $(B)\ \text{Sabtu}$
Coba latih lagi soal yang sama tentang modulo pada Belajar Modulo Dengan Cara Sederhana
12. Perhatikan gambar di bawah ini.
Koordinat titik $A,\ B,\ C,\ \text{dan}\ D$ setelah dilakukan pencerminan terhadap garis $g$ dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu $X$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & A(5,3);\ B(4,1),\ C(2,1),\ D(1,3) \\
(B)\ & A(-5,-3);\ B(-4,-1),\ C(-2,-1),\ D(-1,-3) \\
(C)\ & A(3,-5);\ B(1,-4),\ C(1,-2),\ D(3,-1) \\
(D)\ & A(3,5);\ B(1,4),\ C(1,2),\ D(3,1)
\end{align}$
Dari titik yang diberikan pada gambar pertama di refleksikan terhadap garis $g:y=x$, perubahan titik adalah;
- $A(-5,3) \rightarrow A'(3,-5)$
- $B(-4,1) \rightarrow B'(1,-4)$
- $C(-2,1) \rightarrow C'(1,-2)$
- $D(-1,3) \rightarrow D'(3,-1)$
- $A'(3,-5) \rightarrow A''(3,5)$
- $B'(1,-4) \rightarrow B''(1,4)$
- $C'(1,-2) \rightarrow C''(1,2)$
- $D'(3,-1) \rightarrow D'(3,1)$
13. Sebuah botol kecil berkapasitas 495 mililiter digunakan untuk mengisikan cairan ke dalam botol besar berkapasitas 20 liter. Untuk membuat botol besar yang semula kosong menjadi penuh, maka digunakan botol kecil sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & 40 \\
(B)\ & 41 \\
(C)\ & 42 \\
(D)\ & 43
\end{align}$
Untuk mengisi botol besar dengan kapasitas $20\ liter$ atau setara dengan $20.000\ mililiter$ dengan botol kecil berkapasitas $495\ mililiter$ maka akan diperlukan botol kecil sebanyak $41\ botol$ karena $\frac{20.000}{495}=40,4...$ jadi untuk membuat penuh diperlukan $41\ botol$.
$\therefore$ Botol kecil digunakan sebanyak $(B)\ 41$
14. Jika kita menyusun persegi-persegi di bawah ini menjadi sebuah persegi yang besar, maka panjang sisi persegi yang dihasilkan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 14 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 16 \\
(D)\ & \text{tidak mungkin}
\end{align}$
Untuk menyusun persegi-persegi diatas mejadi sebuah persegi yang besar, tahap awalnya kita uji dari mungkin atau tidaknya pertama dari banyak persegi yang ada.
Kita anggap saja semua adalah persegi $1 \times 1$, sehingga:
- Persegi $6 \times 6$ ada 36 persegi $1 \times 1$
- Persegi $5 \times 5$ ada 50 persegi $1 \times 1$
- Persegi $4 \times 4$ ada 48 persegi $1 \times 1$
- Persegi $3 \times 3$ ada 36 persegi $1 \times 1$
- Persegi $2 \times 2$ ada 20 persegi $1 \times 1$
- Persegi $1 \times 1$ ada 6 persegi $1 \times 1$
Setelah dari persegi-persegi yang kita anggap $1 \times 1$ bisa disusun menjadi persegi besar, lalu coba dirancang atau disusun dari persegi yang tersedia jadi persegi besar yang ukurannya $14 \times 14$.
15. Jari-jari sebuah tabung dua kali jari-jari sebuah kerucut. Jika tinggi kerucut dua kali tinggi tabung. Maka perbandingan volume tabung dengan kerucut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1:1 \\
(B)\ & 2:1 \\
(C)\ & 3:1 \\
(D)\ & 6:1
\end{align}$
Diketahui $r_{T}=2r_{K}$ dan $t_{K}=2t_{T}$ Perbandingan volume tabung dengan kerucut
$\begin{align}
V_{T}:V_{K} & = \pi \cdot r_{T}^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \cdot t_{K} \\
& = r_{T}^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot t_{K} \\
& = (2r_{K})^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot 2t_{T} \\
& = 4r_{K}^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot 2t_{T} \\
& = 4: \frac{2}{3} \\
& = 12: 2 \\
& = 6: 1
\end{align}$
$\therefore$ Perbandingan volume tabung dengan kerucut adalah $(D)\ 6:1$
16. Perhatikan gambar di bawah ini!
Sebuah jairng-jaring kubus digambar pada kertas gambar, diberi arsiran salah satu muka, kemudian dipotong. Kubus yang terbentuk berdasarkan jaring-jaring kubus adalah...
Pada kubus (A), (B) dan (C) ada satu warna untuk tiga persegi saling berdekatan, pada jaring-jaring kubus sepertinya tidak ada peluang untuk bertemu tiga persegi dengan warna sama.
$\therefore$ Kubus yang mungkin terbentuk adalah kubus$(D)$
17. Perhatikan diagram di bawah ini!
Berdasarkan diagram tersebut maka jumlah seluruh uang yang diambil oleh Ajeng dalam $6$ bulan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp100.000,00 \\
(B)\ & Rp150.000,00 \\
(C)\ & Rp200.000,00 \\
(D)\ & Rp350.000,00
\end{align}$
Pada diagram tabel digambarkan uang tabungan Ajeng yang bertambah dan berkurang. Pada saat uang tabungan berkurang maka pada saat itu Ajeng mengambil uangnya.
Uang berkurang pada saat bulan ke III berkurang $Rp150.000,00$.
Uang berkurang pada saat bulan ke V berkurang $Rp100.000,00$.
Uang berkurang pada saat bulan ke VI berkurang $Rp100.000,00$.
Total uang yang diambil Ajeng adalah $Rp350.000,00$.
$\therefore$ Jumlah seluruh uang yang diambil oleh Ajeng dalam $6$ bulan adalah $(D)\ Rp350.000,00$
18. Jika kertas lipat, dilipat menjadi 2 bagian yang sama besar, kemudian dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama besar dan dilipat lagi menjadi 2. Selanjutnya, tepat di tengah-tengah, kertas tadi dilubangi dengan paku sebanyak 3 kali di tempat yang berbeda. Ketika kertas dibuka maka banyak lubang yang terdapat di kertas adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 24 \\
(D)\ & 48
\end{align}$
Percobaan kita lakukan mulai dari hal yang paling sederhana;
- Kertas dilipat jadi dua bagian sama besar satu kali lalu dilubangi di tiga tempat yang berbeda, hasilnya ada 6 lubang.
- Kertas dilipat jadi dua bagian sama besar dua kali lalu dilubangi di tiga tempat yang berbeda, hasilnya ada 12 lubang.
- Kertas dilipat jadi dua bagian sama besar tiga kali lalu dilubangi di tiga tempat yang berbeda, hasilnya ada 24 lubang.
19. Luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 28\ cm^{2} \\
(B)\ & 34\ cm^{2} \\
(C)\ & 35\ cm^{2} \\
(D)\ & 42\ cm^{2}
\end{align}$
Pada gambar disampaikan bahwa ada daerah setengah lingkaran yang beririsan, dan yang beririsan itu adalah tembereng lingkaran yang berimpit.
Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita cukup menghitung salah satu luas tembereng lalu nanti dikalikan dengan 2 atau dijumlahkan;
$\begin{align}
L_{t} & = [\text{Juring}\ EAC]-[\triangle\ EAC] \\
& = \frac{1}{4} \times \pi r^{2} - \frac{1}{2} \times AE \times EC \\
& = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7^{2} - \frac{1}{2} \times 7 \times 7 \\
& = \frac{77}{2} - \frac{49}{2} \\
& = \frac{28}{2} = 14\\
\end{align}$
$\therefore$ Luas daerah yang diarsir adalah $(A)\ 28$
Coba latih lagi soal tentang Luas Lingkaran pada Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi
20. Digit desimal ke-2017 dari $\frac{5}{54}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 9
\end{align}$
Pecahan $\frac{5}{54}=0,0925925925...$
Digit desimak ke-1 adalah 0;
Digit desimak ke-2 adalah 9;
Digit desimak ke-3 adalah 2;
Digit desimak ke-4 adalah 5;
Digit desimak ke-5 adalah 9;
dan seterusnya digit-digit desimal akan berulang untuk angka $925$, dan pengulangan terjadi untuk tiga kali.
Digit ke-1 adalah 0, digit-digit mengalami pengulangan mulai digit ke-2, jadi digit ke-2017 pada soal dan untuk kasus $925925925925 \cdots$ yang diminta adalah digit ke-2016.
Dengan menggunakan konsep sisa pembagian yaitu $\frac{2016}{3}= \cdots \text{sisa}\ 0$, sehingga digit ke-2016 adalah sama dengan digit ke-3 yaitu 5.
$\therefore$ Digit desimal ke-2017 dari $\frac{5}{54}$ adalah $(C)\ 5$
21. Seekor semut berada pada sebuah pusat koordinat bidang kartesius. Jika semut tersebut ingin mengambil gula yang di koordinat $(3,4)$. Jika semut hanya dapat bergerak ke kanan atau atas, maka banyak cara berbeda semut melakukannya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 35
\end{align}$
Semut berada pada sebuah pusat koordinat bidang kartesius yaitu $(0,0)$ banyak cara ke titik $(3,4)$
Untuk sampai ke titik $(1,1)$ ada dua cara
Untuk sampai ke titik $(1,2)$ ada tiga cara
dan seterusnya, coba perhatikan alurnya dari gambar berikut;
22. Dua lilin yang sama panjang dinyalakan pada jam yang sama. Lilin pertama akan habis seluruhnya dalam $4$ jam sedangkan lilin kedua akan habis seluruhnya $40$ menit setelah lilin pertama habis seluruhnya. Jika kedua lilin dinyalakan pada pukul 20.00, maka panjang salah satu lilin dua kali lilin yang lain terjadi pada pukul...
$\begin{align}
(A)\ & 22.30 \\
(B)\ & 23.00 \\
(C)\ & 23.30 \\
(D)\ & 23.45
\end{align}$
Tinggi kedua lilin adalah sama dan waktu dinyalakan juga sama tetapi waktu habisnya yang berbeda.
Misal:
- $h=$ panjang lilin mula-mula,
- $t=$ waktu pada saat tinggi lilin $B$ adalah 2 kali tinggi lilin $A$.
- $h_{a}=$ panjang lilin $A$ setelah $t$ menit,
- $h_{b}=$ panjang lilin $B$ setelah $t$ menit
Dari rumus kecepatan kita peroleh;
$V_{a}=\dfrac{h}{240}$
$V_{b}=\dfrac{h}{280}$
Tinggi lilin setelah $t$ menit adalah $h-h_{a}$ dan $h-h_{b}$ dan terjadi:
$\begin{align}
2(h-h_{a})\ & =h-h_{b} \\
2h-2h_{a}\ & =h-h_{b} \\
h & = 2h_{a}-h_{b}
\end{align}$
Waktu tempuh untuk mencapai ketinggian $h_{a}$ dan $h_{b}$ adalah sama yaitu $t$ dimana $t=\dfrac{h_{a}}{V_{a}}$ dan $t=\dfrac{h_{b}}{V_{b}}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{h_{a}}{V_{a}} & = \dfrac{h_{b}}{V_{b}}\ \text{atau}\ \dfrac{V_{b}}{V_{a}} = \dfrac{h_{b}}{h_{a}} \\
\dfrac{\frac{h}{280}}{\frac{h}{240}}\ & = \dfrac{h_{b}}{h_{a}}\ \text{atau}\ \dfrac{240}{280}\ = \dfrac{h_{b}}{h_{a}} \\
\dfrac{6}{7}\ & = \dfrac{h_{b}}{h_{a}} \\
h_{b} & = \dfrac{6}{7}\ h_{a}
\end{align}$
$\begin{align}
h\ & = 2h_{a}-h_{b} \\
& = 2h_{a}-\dfrac{6}{7}\ h_{a} \\
& = \dfrac{8}{7}\ h_{a}
\end{align}$
$\begin{align}
t\ & = \dfrac{h_{a}}{V_{a}} \\
& = \dfrac{h_{a}}{\dfrac{h}{240}} \\
& = h_{a} \times \dfrac{240}{h} \\
& = h_{a} \times \dfrac{240}{\dfrac{8}{7}\ h_{a}} \\
& = 240 \times \dfrac{7}{8} = 210
\end{align}$
Waktu yang dibutuhkan agar panjang salah satu lilin dua kali lilin yang lain adalah $210$ menit atau $3,5$ jam.
$\therefore$ Panjang salah satu lilin dua kali lilin yang lain terjadi adalah pada pukul $(C)\ 23.30$
23. Perhatikan gambar berikut!
Jika angka-angka pada gambar menunjukkan keliling dari masing-masing bagian, maka keliling persegi panjang $ABCD$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 48\ \text{satuan panjang} \\
(B)\ & 46\ \text{satuan panjang} \\
(C)\ & 24\ \text{satuan panjang} \\
(D)\ & 23\ \text{satuan panjang}
\end{align}$
Dari gambar dapat kita peroleh beberapa informasi, antara lain bagian yang diketahui kelilingnya ada dua macam bagaian yaitu persegi dan persegi panjang.
- Persegi: $k=8$ sehingga panjang sisinya $2$
- Persegi panjang $k=11$ sehingga panjang sisinya $2$ dan $3,5$
- Persegi panjang $k=12$ sehingga panjang sisinya $2$ dan $4$
- Persegi panjang $k=20$ sehingga panjang sisinya $2$ dan $8$
- Keliling $ABCD$ adalah $2 \times \left( [3,5+2+4] +[8+2+3,5] \right) $$=2 \times \left( 23 \right)=46$
$\therefore$ keliling persegi panjang ABCD adalah $(B)\ 46\ \text{satuan panjang} $
24. Teacher ask to Sinta, "What time is it?"
Sinta says, "It is ten to eight, sir"
Then, the smallest angle when the watch show that time must be...
$\begin{align}
(A)\ & 60^{\circ} \\
(B)\ & 62,5^{\circ} \\
(C)\ & 65^{\circ} \\
(D)\ & 67,5^{\circ}
\end{align}$
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita coba translate percakapan kedalam Bahasa Indonesia. kurang lebih seperti berikut:
Guru bertanya kepada Sinta, "Pukul berapa sekarang?"
Sinta mengatakan, "Sekarang pukul 8 kurang 10, pak"
Sehingga, sudut terkecil yang dibentuk jarum jam pada waktu yang disebutkan harus...
Jika kita ilustrasikan jarum jam yang menunjukkan pukul 8 kurang 10, kurang lebih seperti berikut ini;
- Jika jarum panjang bergerak $360^{\circ}$ maka jarum pendek akan bergerak $1$ jam sekitar $\dfrac{1}{12} \times 360^{\circ}=30^{\circ}$,
misal Jika jarum panjang bergerak satu putaran maka jarum pendek dari tepat pukul $2$ menjadi tepat pukul $3$. - Jika jarum panjang bergerak $30^{\circ}$ maka jarum pendek akan bergerak sekitar $\dfrac{1}{12} \times 30^{\circ}=2,5^{\circ}$
Sehingga besar sudut yang dibentuk jarum pendek dan tepat pukul $8$ adalah $\dfrac{1}{12} \times 60^{\circ}=5^{\circ}$. Sudut terkecil yang dibentuk jarum panjang dan jarum pendek adalah $60^{\circ}+5^{\circ}=65^{\circ}$.
$\therefore$ The smallest angle when the watch show that time must be $(C)\ 65^{\circ}$
Baiklah, tunggu iya biar aku buatin kopinya... dan nanti kalau Mat sudah sampai kita kasih bagian untuk mengkoreksi hasil diskusi kita.
Jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian Diskusi Matematika SMP, Soal Science Expo SMA Unggul DEL atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka;
){kind=link}